三角函数的欧拉公式

(资料图)

其中i为虚数单位。将上式中的x取相反数可以得到

将上述两式相加、相减，整理后可以分别得到

和

通常后面的三个公式也叫作欧拉公式。

欧拉公式可以通过幂级数简单地证明。欧拉公式是复变函数论的基础。此外，它在很多领域都有广泛的应用，比如证明三角函数的恒等式(和角公式、倍角公式等)，解解微分方程。

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